Родился 01 апреля 1949 года в пос. Вёлс Красновишерского района Пермской области. Образование – 7 классов общеобразовательной школы. Служил в армии. Начинал свою трудовую деятельность в 1968 году в Вёлсовском лесопункте, работал слесарем, раскряжевщиком, водителем, мотористом, штабелевщиком древесины.
С 1976 года по март 1990 года работал охотником-промысловиком.
В 1990 году был избран председателем Вёлсовского сельского совета народных депутатов. В 1992 году назначен главой администрации Вёлсовского сельского Совета и отработал в этой должности до 30 декабря 2005 года. После реорганизации и объединения сельских администраций Леонид Андреевич с января 2006 года по июль 2009 года работал помощником главы администрации Вайского сельского поселения.
За время работы Леонид Андреевич зарекомендовал себя как ответственный, принципиальный, грамотный и квалифицированный специалист, человек слова. Владел правовыми основами муниципальной службы, нормативно-правовой и законодательной базой. Своевременно и точно выполнял распоряжения вышестоящих органов и должностных лиц, способен принимать решения, контролировать их исполнение и нести за них ответственность. Умел находить контакт с коллегами и жителями посёлка. Требовательный к себе и подчинённым.
За безупречную и эффективную работу Леонид Андреевич неоднократно награждался грамотами.
После выхода на пенсию, постоянно оказывал помощь администрации Вайского сельского поселения в решении вопросов, возникающих в пос. Вёлс.
Леонид Андреевич всю жизнь посвятил родному краю - Вишере, пользовался авторитетом среди жителей посёлка.
Л.А. Шиллеру первому из сельских жителей района в 2013 году присвоено звание «Почетный гражданин Красновишерского района».